Homotecia
Mostrar que comprenden el concepto de homotecia, relacionándola con la perspectiva, instrumentos ópticos y aplicando sus propiedades.
Ejemplo
Supongamos que en el dibujo un lado de la figura original mide 2 unidades y su lado homólogo en la imagen mide 6 unidades.
Paso 1: Identificar las longitudes correspondientes en el gráfico: L = 2 y L' = 6.
Paso 2: Dividir la medida de la imagen por la original: k = 6 / 2.
Resultado: La razón de homotecia es k = 3.
Supongamos un objeto de 100 cm que proyecta una imagen de 4 cm.
Paso 1: Identificar valores: Imagen = 4 cm, Objeto = 100 cm.
Paso 2: Aplicar la fórmula de homotecia $k = rac{ ext{Imagen}}{ ext{Objeto}}$.
Paso 3: Calcular $k = rac{4}{100} = 0.04$.
La razón de homotecia es 0.04.
Paso 1: Identificamos la razón de homotecia en el enunciado; supongamos que $k = 4$.
Paso 2: Aplicamos la regla de proporcionalidad de áreas: el factor de cambio es siempre $k^2$.
Paso 3: Calculamos $4^2 = 16$. Por lo tanto, concluimos que el área de la nueva figura se multiplica por 16 respecto a la original, ignorando cualquier dato sobre coordenadas del centro.
Explicación
Debes identificar la razón de homotecia (k) en una representación pictórica calculando el cociente entre la longitud de un lado de la figura imagen y su correspondiente en la figura original. Esta destreza requiere medir o contar unidades en el gráfico SVG para aplicar la fórmula k = L'/L.
Debes aplicar el concepto de razón de homotecia en un contexto simbólico numérico. Se espera que identifiques la medida de la imagen proyectada y la del objeto real para calcular el factor de escala mediante una división, interpretando el resultado como la relación de transformación geométrica en el sistema óptico.
Debes aplicar la propiedad de las homotecias en representaciones pictóricas (SVG) para determinar cómo varía el área. Recuerda que, aunque se proporcionen coordenadas o un centro específico, el cambio de área depende exclusivamente del cuadrado de la razón de homotecia ($k^2$), siendo este un concepto simbólico clave.