Ecuación de la Circunferencia
Construcción de la ecuación de la circunferencia para modelar áreas de desplazamiento.
Ejemplo
Paso 1: Observamos el gráfico e identificamos el centro en el punto $(2, -3)$ y contamos 4 unidades hasta el borde para obtener el radio $r=4$.
Paso 2: Recordamos la fórmula canónica: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$.
Paso 3: Sustituimos $h=2$, $k=-3$ y $r=4$: $(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 4^2$.
Resultado: La ecuación es $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16$.
Ejemplo análogo: Si una persona trabaja en el punto $(3, -2)$ y su alcance máximo es de $4$ metros:
- Identificamos: Centro $(h, k) = (3, -2)$ y Radio $r = 4$.
- Sustituimos en la fórmula: $(x - 3)^2 + (y - (-2))^2 = 4^2$.
- Simplificamos los signos y el cuadrado del radio: $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16$.
Si tuviéramos la ecuación $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 25$, identificamos que el término igualado representa $r^2 = 25$.
Para encontrar el radio, el primer paso del razonamiento inverso es plantear la raíz cuadrada: $r = \sqrt{25}$. Detente en este planteamiento sin calcular el resultado final.
Explicación
Debes interpretar la representación pictórica (gráfico SVG) para extraer las coordenadas del centro $(h, k)$ y la longitud del radio $r$. La destreza consiste en sustituir correctamente estos valores geométricos en la estructura simbólica de la ecuación canónica.
Debes interpretar la representación pictórica (gráfico SVG) y el contexto del problema para identificar el centro $(h, k)$ y el radio $r$. Luego, aplica estos valores en la ecuación canónica de la circunferencia $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, prestando atención a los signos al sustituir las coordenadas.
En este ejercicio simbólico se aplica el razonamiento inverso: dado que la ecuación canónica muestra el radio al cuadrado ($r^2$), debes identificar dicho valor y realizar la operación inversa (raíz cuadrada) para hallar la medida lineal del radio.