Rectas Tangentes a una Circunferencia
Cálculo de la pendiente de una recta tangente aplicando perpendicularidad con el radio.
Ejemplo
Paso 1: Identificamos la pendiente del radio dada como m = 3/4.
Paso 2: Aplicamos la regla de perpendicularidad: invertimos la fracción obteniendo 4/3 y cambiamos el signo.
Paso 3: La pendiente de la recta tangente es -4/3.
Si una chispa sale desde el punto P(2, 4), primero calculamos la pendiente del radio: m = 4/2 = 2.
Luego, aplicamos la condición de perpendicularidad invirtiendo la fracción y cambiando el signo: m_t = -1/2.
Por lo tanto, la pendiente de la trayectoria tangente de la chispa es -1/2.
Si se indica que la pendiente de la recta tangente es m = -2/5, aplicamos la condición de perpendicularidad de forma inversa. El primer paso lógico es identificar que la pendiente del radio será el recíproco opuesto de dicho valor; por lo tanto, debemos invertir la fracción y cambiar su signo para plantear la expresión algebraica correspondiente, deteniéndonos en esta transformación sin calcular el resultado final.
Explicación
Debes aplicar la condición de perpendicularidad entre rectas usando la representación pictórica del gráfico y los datos simbólicos. Recuerda que la pendiente de la tangente es el recíproco negativo de la pendiente del radio en el punto de tangencia.
Debes aplicar la propiedad geométrica que establece que la recta tangente a una circunferencia es siempre perpendicular al radio en el punto de contacto. Observa el gráfico pictórico del esmeril para identificar visualmente esta relación y utiliza las coordenadas simbólicas dadas para calcular la pendiente negativa recíproca.
En este ejercicio simbólico debes aplicar el razonamiento inverso: dado que la tangente y el radio son perpendiculares, sus pendientes son recíprocas opuestas. Debes revertir la relación conocida para hallar la pendiente del radio a partir de la pendiente de la tangente proporcionada.