Modelar cambios con funciones lineales y cuadráticas

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Identifica funciones, modela situaciones de cambio lineal y cuadrático, interpreta parámetros, analiza biyectividad y dominio/recorrido contextual.

Ejemplo

Función lineal: d(t) = 50t representa un MRU; la pendiente es la velocidad constante.

Función cuadrática: h(t) = 5t² representa un MRUA; la tasa de cambio aumenta.

Biyectividad: Una función lineal con pendiente no nula es biyectiva en ℝ; una cuadrática no lo es sin restricción de dominio.

Explicación

Un modelo de cambio describe cómo una variable depende de otra. Si el cambio es constante, el modelo es lineal; si la tasa de cambio varía uniformemente, es cuadrático.

Para que una función tenga inversa, debe ser biyectiva (inyectiva y sobreyectiva).

¿Es f(x) = -3x + -2 biyectiva en ℝ?

Selecciona una opción:

No, porque es lineal.
No, porque no es sobreyectiva.
Sí, porque es una función polinómica.
Sí, porque es inyectiva y sobreyectiva en ℝ.

¿Es f(x) = 2x² biyectiva en ℝ?

Selecciona una opción:

No, porque no es inyectiva ni sobreyectiva en ℝ.
Sí, porque es una función cuadrática.
No, porque no es continua.
Sí, porque pasa la prueba de la recta vertical.

La tabla muestra la altura de un cohete en despegue. ¿Qué función modela la altura h en función del tiempo t?

Tiempo (s)	Altura (m)
0	0
2	16
4	64
6	144
8	256

Selecciona una opción:

h(t) = 4t
h(t) = 4t + 8
h(t) = 4t² + 4
h(t) = 4t²

La tabla muestra la distancia de un tren con velocidad constante. ¿Qué función modela la distancia d en función del tiempo t?

Tiempo (s)	Distancia (m)
0	0
5	600
10	1200
15	1800
20	2400

Selecciona una opción:

d(t) = 120t + 10
d(t) = 120t²
d(t) = 120t² + 120
d(t) = 120t

Un tren se mueve a 25 m/s durante 60 s. ¿Cuál es el dominio apropiado para d(t) = 25t según el contexto?

Selecciona una opción:

[0, ∞)
[0, 1500] metros
[60, ∞)
[0, 60] segundos

Selecciona la descripción que mejor se ajusta a la gráfica de f(x) = 2x²:

Selecciona una opción:

Una línea recta con pendiente positiva.
Una parábola que abre hacia la derecha.
Una parábola que abre hacia arriba, con vértice en (0,0) y más cerrada mientras mayor es 2.
Una curva que decrece y luego crece, pero no es simétrica.

Un ciclista avanza a 80 metros por segundo. La función que modela es f(t) = 80t. ¿Qué representa el número 80?

Selecciona una opción:

La distancia máxima alcanzada.
El tiempo que tarda en detenerse.
El valor inicial de la distancia.
La razón de cambio constante (pendiente).

¿Cuál descripción corresponde a la gráfica de f(x) = 3x + 0?

Selecciona una opción:

Una línea recta vertical.
Una parábola que abre hacia arriba.
Una línea recta creciente que cruza el eje y en 0.
Una línea recta horizontal.

¿Cuál de las siguientes gráficas no representa una función?

Selecciona una opción:

Un círculo.
Una parábola que abre hacia arriba.
Una curva suave sin autointersecciones.
Una línea recta no vertical.

10)

Dos móviles: A sigue d(t) = 5t (lineal), B sigue d(t) = 2t² (cuadrática). ¿Qué afirmación es correcta?

Selecciona una opción:

Ambos móviles tienen velocidad constante.
Ambos móviles tienen la misma distancia a los 10 segundos.
El móvil B aumenta su velocidad con el tiempo, mientras que A la mantiene constante.
El móvil A aumenta su velocidad con el tiempo.