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Representar la composición de funciones
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Representar la composición de funciones

Comprende la composición de funciones, la diferencia de la suma, la no conmutatividad, la función identidad, y modela con compuestas.

Ejemplo

Composición: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).

No conmutativa: f(x)=x², g(x)=x+1 → (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x).

Identidad: I(x)=x es el elemento neutro.

Explicación

La composición aplica una función tras otra. El orden importa y no es conmutativa. El recorrido de la primera función debe estar en el dominio de la segunda.

1) Dado el punto (0, 5) que pertenece a la gráfica de la función f(x) = -x + 5,
¿cuál es la coordenada y del punto simétrico respecto a la recta y = x, que pertenece a la gráfica de f-1?

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2) Dado el punto (0, 1) que pertenece a la gráfica de la función f(x) = 2x + 1,
¿cuál es la coordenada x del punto simétrico respecto a la recta y = x, que pertenece a la gráfica de f-1?

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3) ¿Qué condición debe cumplir una función f para que exista su inversa f-1?

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4) Considere la función f(x) = 2x2 definida en ℝ. ¿Cuál de los siguientes intervalos, al restringir el dominio, permite obtener su inversa f-1(x) = √(x/2)?

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5) Si el punto (5, 7) pertenece a la gráfica de una función f, ¿cuál de los siguientes puntos debe pertenecer a la gráfica de f-1?

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6)

Se muestra la gráfica de la función exponencial f(x) = 5x. El punto (1, 5) pertenece a esta gráfica. Si se refleja la gráfica respecto a la recta y = x, ¿cuáles son las coordenadas del punto simétrico que se obtiene sobre la gráfica de f-1?

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7)

La gráfica de la función f(x) = 3x - 3 se refleja respecto a la recta y = x para obtener su inversa. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a f-1(x)?

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8)

Se muestra la gráfica de la función exponencial f(x) = 3x. El punto (1, 3) pertenece a esta gráfica. Si se refleja la gráfica respecto a la recta y = x, ¿cuáles son las coordenadas del punto simétrico que se obtiene sobre la gráfica de f-1?

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9) Sea f(x) = √x, con dominio [0, 9]. ¿Cuál es el mayor valor del recorrido de f-1?

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10) Sea f(x) = -1x + -5, con dominio [0, 3]. ¿Cuál es el menor valor del recorrido de f-1?

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