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Función inversa: reversibilidad y representaciones
Calcula inversas de funciones lineales, cuadráticas (restringidas) y exponenciales. Interpreta la simetría respecto a y = x, verifica algebraicamente, determina dominio/recorrido y aplica el modelo del carbono 14.
Ejemplo
Inversa lineal: f(x)=2x+3 → f-1(x)=(x-3)/2.
Simetría: (a,b) en f ⇔ (b,a) en f-1.
Carbono 14: f(t)=e-0,00012t → t = ln(proporción)/(-0,00012).
Explicación
La función inversa deshace lo que hizo la original. Para que exista, la función debe ser biyectiva. Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto a la recta y = x.
En el contexto del carbono 14, se usa la inversa de la exponencial para hallar el tiempo transcurrido dada una proporción de isótopo restante.