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Modelar situaciones con la composición de funciones
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Modelar situaciones con la composición de funciones

Aplica la composición de funciones en contextos reales: frenado con velocímetro defectuoso y descuentos en tienda. Cada pregunta es autocontenida e incluye toda la información necesaria.

Ejemplo

Frenado: s(v)=0,01v², vf=0,9v → (s∘vf)(v)=0,0081v².

Descuentos: f(p)=0,9p, g(p)=p-20000. Conviene más g∘f.

Interpretación: (c∘d)(t) es el combustible gastado hasta el instante t.

Explicación

La composición permite modelar fenómenos encadenados. Pequeñas variaciones en los parámetros pueden cambiar significativamente el resultado. Es crucial respetar el orden de las funciones.

1)

Usa las mismas funciones de descuento: f(p) = 0,9p (10 % descuento tienda) y g(p) = p - 20 000 (rebaja del fabricante). Para un producto que originalmente cuesta $200,000, ¿cuál composición le conviene más al comprador?

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2)

La distancia de frenado (en metros) de un auto se modela con s(v) = 0,01v2, donde v es la velocidad en km/h. Si el velocímetro está defectuoso y marca un 10 % menos que la velocidad real, es decir, vf(v) = 0,9v, la distancia de frenado calculada con el velocímetro defectuoso se obtiene mediante la composición (s ∘ vf)(v). ¿Cuál es la expresión resultante de esa composición?

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3)

En un viaje, la distancia recorrida en t horas es d(t) = 80t (km). El consumo de combustible es c(d) = 0,05d (litros). ¿Qué representa la función compuesta (c ∘ d)(t)?

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4)

En el contexto de los descuentos anteriores, ¿qué significa en palabras (f ∘ g)(p) si f es el descuento de la tienda y g la rebaja del fabricante?

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5)

Una tienda ofrece un 10 % de descuento sobre el precio original de cualquier producto, es decir, f(p) = 0,9p. El fabricante de una marca regala una rebaja adicional de $20 000 sobre el precio original, modelada por g(p) = p - 20 000. ¿Cuál es la expresión de (f ∘ g)(p)?

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6)

Sean f(x) = 4x y g(x) = x + 3. ¿Cuál es la expresión de (f ∘ g)(x)?

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7)

Compara las gráficas de s(v) = 0,01v2 (distancia de frenado real) y (s ∘ vf)(v) = 0,0081v2 (con velocímetro defectuoso). ¿Qué diferencia se observa?

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8)

Un auto tiene el velocímetro defectuoso que marca el 90 % de la velocidad real. La verdadera distancia de frenado se calcula con s(v) = 0,01v2 (con v en km/h). Si el conductor lee en el velocímetro 72 km/h (lo cual corresponde a una velocidad real de 80 km/h), ¿qué distancia de frenado calcularía usando el modelo compuesto con el velocímetro defectuoso?

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9)

Dadas f(x) = 3x y g(x) = x + 3, calcula (f ∘ g)(2).

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10)

Con la fórmula de frenado s(v) = 0,01v2 y un velocímetro que subestima un 10 % (vf = 0,9v), cuando la velocidad real es 60 km/h, la distancia calculada es 29,16 m. Si el desperfecto empeora y subestima un 15 % (vf = 0,85v), ¿qué sucede con la distancia de frenado calculada para los mismos 60 km/h reales?

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