Modelar situaciones con la composición de funciones

1)

En un viaje, la distancia recorrida en t horas es d(t) = 80t (km). El consumo de combustible es c(d) = 0,05d (litros). ¿Qué representa la función compuesta (c ∘ d)(t)?

2)

Sean f(x) = 2x y g(x) = x + 3. ¿Cuál es la expresión de (f ∘ g)(x)?

3)

Un auto tiene el velocímetro defectuoso que marca el 90 % de la velocidad real. La verdadera distancia de frenado se calcula con s(v) = 0,01v² (con v en km/h). Si el conductor lee en el velocímetro 45 km/h (lo cual corresponde a una velocidad real de 50 km/h), ¿qué distancia de frenado calcularía usando el modelo compuesto con el velocímetro defectuoso?

4)

Compara las gráficas de s(v) = 0,01v² (distancia de frenado real) y (s ∘ v_f)(v) = 0,0081v² (con velocímetro defectuoso). ¿Qué diferencia se observa?

5)

Con la fórmula de frenado s(v) = 0,01v² y un velocímetro que subestima un 10 % (v_f = 0,9v), cuando la velocidad real es 60 km/h, la distancia calculada es 29,16 m. Si el desperfecto empeora y subestima un 15 % (v_f = 0,85v), ¿qué sucede con la distancia de frenado calculada para los mismos 60 km/h reales?

6)

Usa las mismas funciones de descuento: f(p) = 0,9p (10 % descuento tienda) y g(p) = p - 20 000 (rebaja del fabricante). Para un producto que originalmente cuesta $150,000, ¿cuál composición le conviene más al comprador?

7)

Una tienda ofrece un 10 % de descuento sobre el precio original de cualquier producto, es decir, f(p) = 0,9p. El fabricante de una marca regala una rebaja adicional de $20 000 sobre el precio original, modelada por g(p) = p - 20 000. ¿Cuál es la expresión de (f ∘ g)(p)?

8)

La distancia de frenado (en metros) de un auto se modela con s(v) = 0,01v², donde v es la velocidad en km/h. Si el velocímetro está defectuoso y marca un 10 % menos que la velocidad real, es decir, v_f(v) = 0,9v, la distancia de frenado calculada con el velocímetro defectuoso se obtiene mediante la composición (s ∘ v_f)(v). ¿Cuál es la expresión resultante de esa composición?

9)

En el contexto de los descuentos anteriores, ¿qué significa en palabras (f ∘ g)(p) si f es el descuento de la tienda y g la rebaja del fabricante?

10)

Dadas f(x) = 2x y g(x) = x + 3, calcula (f ∘ g)(2).