La paradoja de Zenón: Aquiles y la tortuga

1)

En la paradoja, los intervalos de tiempo que tarda Aquiles en recorrer cada nueva distancia son: 10 s, 1 s, 0,1 s, 0,01 s, … ¿Cuál es el término general t_n de esta sucesión, empezando con n=1?

2)

En la paradoja, la distancia entre Aquiles y la tortuga en cada etapa es: 100 m, 10 m, 1 m, 0,1 m, … ¿A qué valor tiende esa distancia cuando n crece?

3)

La serie geométrica 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + … tiene primer término a=10 y razón r=0,1. ¿Cuál es la suma infinita S = a / (1 - r)?

4)

Usa el modelo continuo: Aquiles corre a 10 m/s y la tortuga a 1 m/s, con 100 m de ventaja. Sus posiciones son X_A(t) = 10t y X_T(t) = t + 100. ¿En qué instante t alcanza Aquiles a la tortuga?

5)

Calcula la suma de los primeros cuatro intervalos de tiempo de la paradoja: 10 s + 1 s + 0,1 s + 0,01 s.

6)

La suma de todos los infinitos intervalos de tiempo (10 + 1 + 0,1 + 0,01 + …) es una serie geométrica convergente. ¿Cuál es el tiempo total hasta que Aquiles alcanza a la tortuga según este modelo?

7)

La sucesión de intervalos de tiempo 10, 1, 0,1, 0,01, … forma una serie geométrica. ¿Cuál es la razón (factor multiplicador) entre un término y el siguiente?

8)

Al graficar la posición de Aquiles en los instantes acumulados 10 s, 11 s, 11,1 s, 11,11 s, … (sin unir los puntos), ¿qué se observa?

9)

En la paradoja de Zenón, Aquiles le da 100 m de ventaja a una tortuga. Cuando Aquiles recorre esos 100 m, la tortuga ha avanzado 10 m; cuando Aquiles recorre esos 10 m, la tortuga avanza 1 m, y así sucesivamente. Según este razonamiento, ¿por qué parece que Aquiles nunca alcanza a la tortuga?

10)

¿Alcanza realmente Aquiles a la tortuga según las matemáticas? ¿Cómo se resuelve la paradoja?