Iniciar sesión
Argumentando la existencia de límites de funciones reales
⏱️ 00:00
⬅ Volver

Argumentando la existencia de límites de funciones reales

Explora límites de funciones lineales, cuadráticas y racionales cuando x tiende a un punto o al infinito. Interpreta tablas, gráficos y límites laterales para decidir sobre convergencia, divergencia y la existencia del límite.

Ejemplo

Límite finito: limx→2 x² = 4.

Límite en infinito: limx→∞ (1 + 1/x) = 1.

Límite no existe: limx→0 1/x diverge (límites laterales distintos).

Explicación

El límite de una función cuando x tiende a un valor a es el número al que se aproximan las imágenes f(x) siempre que por ambos lados se acerquen al mismo valor. Si los límites laterales difieren, el límite no existe. Cuando x crece indefinidamente, el límite describe el comportamiento asintótico (horizontal).

1)

Considera la función f(x) = 2x + 1. Completa la tabla de valores cercanos a x = 4 y determina el límite cuando x tiende a 4.
f(3) = 7, f(3.9) ≈ 8.8, f(4.1) ≈ 9.2, f(5) = 11.
¿Cuál es el valor de limx→4 f(x)?

Selecciona una opción:

2)

Para f(x) = 1/x2, cuando x → 0 tanto por la izquierda como por la derecha, los valores de f(x) se hacen cada vez más grandes. ¿Qué se puede afirmar sobre limx→0 1/x2?

Selecciona una opción:

3)

Observa la tabla de valores de una función f cerca de x = 1:
x = 0,9 → f(x) = 1.8
x = 0,99 → f(x) = 1.98
x = 0,999 → f(x) = 2.0
x = 1,001 → f(x) = 2.0
x = 1,01 → f(x) = 2.02
x = 1,1 → f(x) = 2.2
¿Cuál parece ser el límite de f(x) cuando x → 1?

Selecciona una opción:

4)

Sea f(x) = 7. ¿Cuál es limx→4 f(x)?

Selecciona una opción:

5)

Para f(x) = x2, se observan valores cercanos a 4:
f(3.9) = 15.21, f(3.99) = 15.92, f(4.01) = 16.08, f(4.1) = 16.81.
¿A qué valor se aproxima f(x) cuando x → 4?

Selecciona una opción:

6)

Para f(x) = 1/x, estudia los límites laterales cuando x → 0. ¿Existe limx→0 f(x)?

Selecciona una opción:

7)

Para f(x) = x + 3, al hacer x acercarse a 3 por la izquierda se obtienen valores como 5,9; 5,99; 5,999... y por la derecha 6,1; 6,01; 6,001... ¿Existe el límite de f(x) cuando x → 3?

Selecciona una opción:

8)

La gráfica de f(x) = 1 + 1/x se aproxima infinitamente a una recta vertical cuando x se acerca a 0. ¿Cuál es esa recta?

Selecciona una opción:

9)

Considera f(x) = 1 + 1/x. A medida que x se hace muy grande (x → ∞), ¿qué ocurre con f(x)?

Selecciona una opción:

10)

Sea f(x) = 1/x2. Calcula el límite cuando x → -2. Recuerda que si x se acerca a -2 tanto por la izquierda como por la derecha, los valores f(x) se aproximan al mismo número.

Selecciona una opción: