Argumentando la existencia de límites de funciones reales

1)

La gráfica de f(x) = 1 + 1/x se aproxima infinitamente a una recta vertical cuando x se acerca a 0. ¿Cuál es esa recta?

2)

Para f(x) = x², se observan valores cercanos a 3:
f(2.9) = 8.41, f(2.99) = 8.94, f(3.01) = 9.06, f(3.1) = 9.61.
¿A qué valor se aproxima f(x) cuando x → 3?

3)

Para f(x) = x + 3, al hacer x acercarse a 3 por la izquierda se obtienen valores como 5,9; 5,99; 5,999... y por la derecha 6,1; 6,01; 6,001... ¿Existe el límite de f(x) cuando x → 3?

4)

Para f(x) = 1/x, estudia los límites laterales cuando x → 0. ¿Existe lim_x→0 f(x)?

5)

Sea f(x) = 7. ¿Cuál es lim_x→4 f(x)?

6)

Considera f(x) = 1 + 1/x. A medida que x se hace muy grande (x → ∞), ¿qué ocurre con f(x)?

7)

Para f(x) = 1/x², cuando x → 0 tanto por la izquierda como por la derecha, los valores de f(x) se hacen cada vez más grandes. ¿Qué se puede afirmar sobre lim_x→0 1/x²?

8)

Sea f(x) = 1/x². Calcula el límite cuando x → -1. Recuerda que si x se acerca a -1 tanto por la izquierda como por la derecha, los valores f(x) se aproximan al mismo número.

9)

Considera la función f(x) = 2x + 5. Completa la tabla de valores cercanos a x = 5 y determina el límite cuando x tiende a 5.
f(4) = 13, f(4.9) ≈ 14.8, f(5.1) ≈ 15.2, f(6) = 17.
¿Cuál es el valor de lim_x→5 f(x)?

10)

Observa la tabla de valores de una función f cerca de x = 1:
x = 0,9 → f(x) = 1.8
x = 0,99 → f(x) = 1.98
x = 0,999 → f(x) = 2.0
x = 1,001 → f(x) = 2.0
x = 1,01 → f(x) = 2.02
x = 1,1 → f(x) = 2.2
¿Cuál parece ser el límite de f(x) cuando x → 1?