Argumentando la existencia de límites de funciones reales

1)

Observa la tabla de valores de una función f cerca de x = 1:
x = 0,9 → f(x) = 1.8
x = 0,99 → f(x) = 1.98
x = 0,999 → f(x) = 2.0
x = 1,001 → f(x) = 2.0
x = 1,01 → f(x) = 2.02
x = 1,1 → f(x) = 2.2
¿Cuál parece ser el límite de f(x) cuando x → 1?

2)

Sea f(x) = 7. ¿Cuál es lim_x→4 f(x)?

3)

Para f(x) = x + 3, al hacer x acercarse a 3 por la izquierda se obtienen valores como 5,9; 5,99; 5,999... y por la derecha 6,1; 6,01; 6,001... ¿Existe el límite de f(x) cuando x → 3?

4)

Considera f(x) = 1 + 1/x. A medida que x se hace muy grande (x → ∞), ¿qué ocurre con f(x)?

5)

Sea f(x) = 1/x². Calcula el límite cuando x → 2. Recuerda que si x se acerca a 2 tanto por la izquierda como por la derecha, los valores f(x) se aproximan al mismo número.

6)

Para f(x) = 1/x, estudia los límites laterales cuando x → 0. ¿Existe lim_x→0 f(x)?

7)

Considera la función f(x) = 4x + 5. Completa la tabla de valores cercanos a x = 3 y determina el límite cuando x tiende a 3.
f(2) = 13, f(2.9) ≈ 16.6, f(3.1) ≈ 17.4, f(4) = 21.
¿Cuál es el valor de lim_x→3 f(x)?

8)

Para f(x) = x², se observan valores cercanos a 4:
f(3.9) = 15.21, f(3.99) = 15.92, f(4.01) = 16.08, f(4.1) = 16.81.
¿A qué valor se aproxima f(x) cuando x → 4?

9)

Para f(x) = 1/x², cuando x → 0 tanto por la izquierda como por la derecha, los valores de f(x) se hacen cada vez más grandes. ¿Qué se puede afirmar sobre lim_x→0 1/x²?

10)

La gráfica de f(x) = 1 + 1/x se aproxima infinitamente a una recta vertical cuando x se acerca a 0. ¿Cuál es esa recta?