Representar y aplicar la integral definida

1)

Usando propiedades de la integral definida, ¿cómo se puede expresar ∫₂⁵ (x³ - 2x²) dx + ∫₅⁷ (x³ - 2x²) dx?

2)

Simplifica aplicando propiedades: ∫_-2⁵ 3x² dx + 4·∫_-2⁵ 3x² dx

3)

Observas tres gráficas: una función f, su derivada f' y una antiderivada F. ¿Qué característica permite identificar a F?

4)

La razón instantánea de los ingresos es constante: I'(x) = 12. Si no hay ingresos sin ventas (I(0)=0), ¿cuál es la función de ingresos I(x)?

5)

Calcula el área bajo la curva f(x) = -½x² + 8 entre x=-4 y x=4 usando la integral definida.

6)

La razón instantánea de los costos es C'(x) = 3x² - 8x + 8, con costos fijos C₀ = 4. La función de costos se obtiene integrando: C(x) = ∫₀^x C'(t) dt + C₀. ¿Cuál es la expresión de C(x)?

7)

El corte transversal de un túnel de 380 m de largo tiene forma de parábola dada por y = -½x² + 8, con x en metros y el suelo en y=0. El volumen del túnel se obtiene integrando el área transversal a lo largo del túnel. ¿Cuál es aproximadamente el volumen?

8)

Conocidas las funciones de ingresos I(x) y costos C(x), ¿cómo se obtiene la función de ganancias G(x)?

9)

Determina lim_t→∞ ∫₁^t (1/x²) dx. Recuerda que una antiderivada de 1/x² es -1/x.

10)

Se tienen las gráficas de una función f, su derivada f' y una antiderivada F. ¿Qué relación permite distinguirlas?