Aplicación de la integral en salud y economía

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Aplica la integral definida para calcular dosis de medicamentos, interpretar áreas bajo curvas de caudal, y tomar decisiones de producción basadas en costos e ingresos marginales.

Ejemplo

Dosis total: ∫ f'(t) dt.

Maximización: C'(x)=I'(x).

Explicación

La integral definida permite calcular el cambio total a partir de la razón de cambio. En contextos aplicados, sirve para acumular dosis, costos totales o ingresos, y para optimizar beneficios igualando ingreso y costo marginal.

Conocidas las funciones de costo marginal C'(x) e ingreso marginal I'(x), ¿qué estrategia maximiza la ganancia?

Selecciona una opción:

Mantener la producción en el punto de costo marginal mínimo.
Reducir la producción cuando el costo marginal supere el ingreso marginal.
Producir la cantidad que minimiza los costos totales.
Aumentar siempre la producción para reducir costos fijos.

En economía, la maximización de beneficios ocurre en el nivel de producción donde:

Selecciona una opción:

Donde C(x) = I(x).
Donde C'(x) = I'(x) y C''(x) > I''(x).
Donde C'(x) es mínimo.
En x=0.

Con la misma función de caudal f'(t) del problema anterior, ¿se ha administrado la mitad de la dosis total exactamente a la mitad del tiempo (8,5 h)?

Selecciona una opción:

Sí, exactamente la mitad a las 8,5 h.
No, se ha administrado más de la mitad.
No, a las 8,5 horas se ha administrado menos de la mitad.
Sí, porque la función es simétrica.

La razón instantánea de administración de una solución fisiológica es f'(t) = (1/192)t³ - (11/64)t² + (85/64)t + (289/192) mg/h durante 17 horas. La dosis total es ∫₀¹⁷ f'(t) dt. ¿Cuál es aproximadamente ese valor?

Selecciona una opción:

Aproximadamente 38,6 mg
17 mg
85 mg
4,5 mg

Integrando C'(x) = 3x² - 60x + 400 desde 0 hasta 1000, y considerando costos fijos nulos, ¿cuáles son los costos totales de 1000 unidades?

Selecciona una opción:

4 000 000
400 000
Aproximadamente 404 000 000 unidades monetarias
1 000 000

La razón instantánea de costos es C'(x) = 3x² - 60x + 400. ¿Tiene C'(x) un mínimo relativo en x=1000?

Selecciona una opción:

No, porque C'(1000) ≠ 0.
No, es un punto de inflexión.
Sí, pero es un máximo.
Sí, porque C''(1000) > 0.

Si el caudal C(t) es positivo cuando el agua entra y negativo cuando sale, ¿cómo se calcula el cambio neto de volumen entre 0 y T?

Selecciona una opción:

Solo sumar áreas sin importar el signo.
Considerar positivas las entradas y negativas las salidas, integrando algebraicamente.
No es posible calcularlo.
Integrar siempre en valor absoluto.

En el contexto de administración de un medicamento, el área bajo la curva de la razón instantánea de caudal (mg/h) entre 0 y T horas representa:

Selecciona una opción:

La dosis total acumulada.
La velocidad promedio del goteo.
La concentración máxima.
El tiempo total de administración.

Observando la gráfica de C'(x) (forma de parábola que sube), ¿cuesta el doble producir 2000 unidades adicionales (hasta 3000) que las primeras 1000?

Selecciona una opción:

Sí, un poco más del doble.
No, es menor.
Sí, exactamente el doble.
No, el costo adicional de producir de 1000 a 3000 es mucho mayor que el doble del costo de las primeras 1000.

10)

Para encontrar el instante en que se ha administrado la mitad de la dosis total, ¿qué ecuación debe plantearse?

Selecciona una opción:

Determinar t tal que ∫₀^t f'(s) ds = ½ ∫₀¹⁷ f'(s) ds.
Dividir 17 entre 2.
No es posible determinarlo sin la función f.
Calcular f'(8,5).