Aplicación de la integral en salud y economía

1)

Si el caudal C(t) es positivo cuando el agua entra y negativo cuando sale, ¿cómo se calcula el cambio neto de volumen entre 0 y T?

2)

En economía, la maximización de beneficios ocurre en el nivel de producción donde:

3)

En el contexto de administración de un medicamento, el área bajo la curva de la razón instantánea de caudal (mg/h) entre 0 y T horas representa:

4)

Observando la gráfica de C'(x) (forma de parábola que sube), ¿cuesta el doble producir 2000 unidades adicionales (hasta 3000) que las primeras 1000?

5)

La razón instantánea de costos es C'(x) = 3x² - 60x + 400. ¿Tiene C'(x) un mínimo relativo en x=1000?

6)

Conocidas las funciones de costo marginal C'(x) e ingreso marginal I'(x), ¿qué estrategia maximiza la ganancia?

7)

Con la misma función de caudal f'(t) del problema anterior, ¿se ha administrado la mitad de la dosis total exactamente a la mitad del tiempo (8,5 h)?

8)

Para encontrar el instante en que se ha administrado la mitad de la dosis total, ¿qué ecuación debe plantearse?

9)

La razón instantánea de administración de una solución fisiológica es f'(t) = (1/192)t³ - (11/64)t² + (85/64)t + (289/192) mg/h durante 17 horas. La dosis total es ∫₀¹⁷ f'(t) dt. ¿Cuál es aproximadamente ese valor?

10)

Integrando C'(x) = 3x² - 60x + 400 desde 0 hasta 1000, y considerando costos fijos nulos, ¿cuáles son los costos totales de 1000 unidades?