Aplicación de la integral en salud y economía

1)

La razón instantánea de costos es C'(x) = 3x² - 60x + 400. ¿Tiene C'(x) un mínimo relativo en x=1000?

2)

Con la misma función de caudal f'(t) del problema anterior, ¿se ha administrado la mitad de la dosis total exactamente a la mitad del tiempo (8,5 h)?

3)

Observando la gráfica de C'(x) (forma de parábola que sube), ¿cuesta el doble producir 2000 unidades adicionales (hasta 3000) que las primeras 1000?

4)

Integrando C'(x) = 3x² - 60x + 400 desde 0 hasta 1000, y considerando costos fijos nulos, ¿cuáles son los costos totales de 1000 unidades?

5)

La razón instantánea de administración de una solución fisiológica es f'(t) = (1/192)t³ - (11/64)t² + (85/64)t + (289/192) mg/h durante 17 horas. La dosis total es ∫₀¹⁷ f'(t) dt. ¿Cuál es aproximadamente ese valor?

6)

Si el caudal C(t) es positivo cuando el agua entra y negativo cuando sale, ¿cómo se calcula el cambio neto de volumen entre 0 y T?

7)

En el contexto de administración de un medicamento, el área bajo la curva de la razón instantánea de caudal (mg/h) entre 0 y T horas representa:

8)

Conocidas las funciones de costo marginal C'(x) e ingreso marginal I'(x), ¿qué estrategia maximiza la ganancia?

9)

Para encontrar el instante en que se ha administrado la mitad de la dosis total, ¿qué ecuación debe plantearse?

10)

En economía, la maximización de beneficios ocurre en el nivel de producción donde: