Iniciar sesión
Volúmenes de sólidos de revolución (método de discos)
⏱️ 00:00
⬅ Volver

Volúmenes de sólidos de revolución (método de discos)

Deduce y aplica el método de discos para calcular volúmenes de cilindros, conos y esferas generados por revolución de funciones alrededor del eje X.

Ejemplo

Disco: dV = π·[f(x)]² dx.

Cilindro: V = π·r²·h.

Esfera: V = ∫ π(r²-x²) dx = (4/3)π·r³.

Explicación

El volumen de un sólido generado al girar una curva alrededor del eje X se obtiene sumando infinitos discos de espesor infinitesimal dx. Cada disco tiene área π·[f(x)]² y volumen π·[f(x)]² dx. La integral definida de a a b suma todos esos volúmenes.

1)

La fórmula general para el volumen de un sólido de revolución generado al girar f(x) alrededor del eje X entre a y b es:

Selecciona una opción:





2)

En el método de discos, el radio de cada disco infinitesimal:

Selecciona una opción:





3)

Para un cilindro generado por f(x) = r constante en [a, b], ¿cómo se escribe su volumen usando integrales?

Selecciona una opción:





4)

Al girar un rectángulo de altura r y ancho h alrededor del eje X, se obtiene un cilindro. ¿Cuál es su volumen?

Selecciona una opción:





5)

Para un cono de radio basal r y altura h, la función generatriz es f(x) = (r/h)·x. ¿Cuál es la integral que da su volumen por el método de discos?

Selecciona una opción:





6)

Un cono se genera girando un triángulo rectángulo de catetos r y h alrededor del eje X. ¿Cuál es su volumen?

Selecciona una opción:





7)

La esfera se genera con f(x) = √(r2 - x2). ¿Qué integral calcula su volumen?

Selecciona una opción:





8)

En el método de discos, ¿cuál es el área de la base de un disco infinitesimal ubicado en la posición x, si la función que rota es f(x)?

Selecciona una opción:





9)

El volumen de un disco infinitesimal de espesor dx y radio f(x) es:

Selecciona una opción:





10)

La esfera se obtiene al girar un semicírculo de radio r alrededor del eje X. ¿Cuál es su volumen?

Selecciona una opción: