Volúmenes de sólidos de revolución (método de discos)

1)

La esfera se genera con f(x) = √(r² - x²). ¿Qué integral calcula su volumen?

2)

Para un cilindro generado por f(x) = r constante en [a, b], ¿cómo se escribe su volumen usando integrales?

3)

La esfera se obtiene al girar un semicírculo de radio r alrededor del eje X. ¿Cuál es su volumen?

4)

En el método de discos, el radio de cada disco infinitesimal:

5)

En el método de discos, ¿cuál es el área de la base de un disco infinitesimal ubicado en la posición x, si la función que rota es f(x)?

6)

Un cono se genera girando un triángulo rectángulo de catetos r y h alrededor del eje X. ¿Cuál es su volumen?

7)

Para un cono de radio basal r y altura h, la función generatriz es f(x) = (r/h)·x. ¿Cuál es la integral que da su volumen por el método de discos?

8)

La fórmula general para el volumen de un sólido de revolución generado al girar f(x) alrededor del eje X entre a y b es:

9)

El volumen de un disco infinitesimal de espesor dx y radio f(x) es:

10)

Al girar un rectángulo de altura r y ancho h alrededor del eje X, se obtiene un cilindro. ¿Cuál es su volumen?