PRACTICANDO APRENDO

Identifica funciones, modela situaciones de cambio lineal y cuadrático, interpreta parámetros, analiza biyectividad y dominio/recorrido contextual.

Comprende la composición de funciones, la diferencia de la suma, la no conmutatividad, la función identidad, y modela con compuestas.

Calcula inversas de funciones lineales, cuadráticas (restringidas) y exponenciales. Interpreta la simetría respecto a y = x, verifica algebraicamente, determina dominio/recorrido y aplica el modelo del carbono 14.

Aplica la composición de funciones en contextos reales: frenado con velocímetro defectuoso y descuentos en tienda. Cada pregunta es autocontenida e incluye toda la información necesaria.

Explora patrones infinitos con fracciones de papel, pilas de círculos y balanzas. Identifica términos generales, predice límites y analiza gráficamente el comportamiento de sucesiones convergentes y divergentes.

Analiza la paradoja de Aquiles y la tortuga mediante series geométricas. Calcula sumas infinitas, modela con funciones lineales, interpreta gráficos y comprende la noción de límite en un contexto clásico.

Profundiza la noción de límite: definición formal con ε, cálculo algebraico de límites, método de Herón para √2, inexistencia de límites oscilantes y límites en el cálculo de áreas.

Explora límites de funciones lineales, cuadráticas y racionales cuando x tiende a un punto o al infinito. Interpreta tablas, gráficos y límites laterales para decidir sobre convergencia, divergencia y la existencia del límite.

Comprende la razón instantánea de cambio como límite de razones medias, interpreta la pendiente de la tangente, analiza gráficos de rapidez de cambio y aplica en contextos geométricos y experimentales (Galileo, llenado de cilindros).

Calcula derivadas usando el límite del cociente incremental, interpreta la pendiente de la tangente, resuelve problemas de tangencia y aplica el concepto en contextos geométricos y científicos (cráter, explorador).

Analiza funciones mediante primera y segunda derivada: identifica máximos, mínimos locales, puntos de inflexión y concavidad. Aplica en contextos de movimiento acelerado, costos empresariales y carreras de atletismo.

Aplica el cálculo de derivadas para interpretar rapidez instantánea, optimizar ganancias, modelar fotosíntesis, minimizar costos de construcción y analizar la ley de Turgot en contextos reales.

Descubre la integral definida a partir del límite de sumas de rectángulos, relaciona antiderivadas con funciones potencia, interpreta el área bajo la razón instantánea como cambio acumulado y aplica el teorema fundamental.

Aplica propiedades de la integral definida, identifica relaciones gráficas entre función, derivada y antiderivada, calcula límites de áreas, modela volúmenes y recupera funciones de costos e ingresos por integración.

Aplica la integral definida para calcular dosis de medicamentos, interpretar áreas bajo curvas de caudal, y tomar decisiones de producción basadas en costos e ingresos marginales.

Deduce y aplica el método de discos para calcular volúmenes de cilindros, conos y esferas generados por revolución de funciones alrededor del eje X.